Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

Anterior Siguiente

11. Sea $f(t)=t e^{3 t}$. ¿Existe alguna recta tangente al gráfico de $f$ que además pase por el punto $(0,0)$?

Respuesta

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver la respuesta. 😄

Reportar problema
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión

Iniciar Sesión Registrarse
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar axel 5 de mayo 20:18
que tal flor
yo llegue al mismo resultado pero con, creo, otro camino
primero cambie la variable "t" por "x" y luego derive f(x) para poder utilizarlo para hallar una recta tangente y luego ver si pasaba por el (0,0)
al derivar f(x) me quedo 
 
f'(t)=e^(3x) +3xe^(3x)  {igual que a vos}

luego arme la ecuacion de la recta tangente
 y=f'(Xo)(x-Xo)+f(Xo)

usando Xo=0 ya que queria ver la recta tangente que estuviera en el punto x=0

esto me dio y=x

por lo que si utilizo la coordenada x=0 tambien me da y=0
no se si mi razonamiento fue valido 
se que mi respuesta es igual a la tuya pero no se si la mia es valida
Avatar Flor Profesor 6 de mayo 18:58
@axel Hola Axel! Me encanta que lo hayas intentado pensar de otra manera! Mucho cuidado con esto:

Cuando vos planteas la ecuación de la recta tangente en un cierto $x_0$, sería asi

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x - x_0)$

Entonces, ese $x_0$ es el punto en el cual esa recta es tangente a la función... además, queremos que esta recta pase por el punto $(0,0)$ -> Ahora, nuestra incógnita es justamente este $x_0$, nosotros no sabemos cuál $x_0$ tenemos que meter ahí para que la recta tangente en ese punto pase también por el punto $(0,0)$

Justo en este caso se dio que ese $x_0$ era $0$ (y claro, así la recta automáticamente también pasa por el (0,0)), pero en principio podría haber ocurrido que una recta tangente a $f$ en otro $x_0$ también pase por el $(0,0)$

En otras palabras, $x_0$ es nuestra incógnita, es lo que tenemos que despejar. Si vos le querés pedir a una recta que pase por un cierto punto, entonces tenes que decir que cuando $y=0$, $ x = 0$, ($x$, no $x_0$) 

Se ve un poco mejor la diferencia? 

Igual tranqui que los ejercicios de recta tangente del parcial son un poco más fáciles que este :)
Avatar Matias 25 de mayo 14:11
La recta tangente a f es igual a y = x ? por que en f'(0) la pendiente me da 1 por lo tanto el punto (0,0) pasa la recta tangente.
Avatar Flor Profesor 26 de mayo 14:10
@Matias Hola Mati! Exactoooo :) Esa seria la recta tangente en este caso!
Avatar ian 13 de mayo 18:32
Hola flor, una consulta, al principio de la resolución del ejercicio vos planteaste que tomemos al punto de la RT a f con el nombre de t0. ¿Por qué decidiste renombrarla como t0 si anteriormente la consigna misma del ejercicio nos da una "t" como el punto a querer averiguar para saber si hay alguna RT que pase por el punto (0;0)? ¿Es por algo en especial?

2024-05-13%2018:31:05_9706824.png

Y después por lo que entendí, como f(t) = t(e^3t), era lo mismo que f(t0) = t0(e^3t0) y por eso lo reemplazaste acá, puede ser? 

2024-05-13%2018:32:00_6000526.png
Avatar Flor Profesor 13 de mayo 22:26
@ian Hola Ian! Respondo a tus dos preguntas :)

1) En este caso nos piden encontrar una recta que sea tangente a $f$ y que además pase por el punto $(0,0)$. La coordenada $x$ de esa recta tangente en principio la llamo $t_0$ porque es un número fijo (no es la variable $t$) que justamente queremos conocer cuál es. Acá en este caso justo $f$ pasa por el punto $(0,0)$, así que tiene sentido que hayamos encontrado que la recta tangente a $f$ en $t_0 = 0$ pasa por ese punto. Pero podríamos haber encontrado otra también. 

2) Exacto, $f(t_0)$ es evaluar $f$ en $t = t_0$ (que $t_0$ acordate que no es una variable, es un número fijo que todavía no conocemos, es nuestra incógnita), por eso simplemente reemplazamos donde decía $t$ pusimos $t_0$ (así como por ejemplo si tenías que hacer $f(4)$ hubieras reemplazado $4$ en cada $t$, se entiende?)
Avatar ian 13 de mayo 23:41
Si, ahí pude entender todo, graciass!!
Avatar MoltasMontez 9 de mayo 20:55
Hola flor, perdon podrias desarrollar mas como se saca la derivada de "te elevado a 3t"?
Avatar Flor Profesor 10 de mayo 09:07
@MoltasMontez Hola! Mirá, vos querés derivar esta expresión:

$f(t)=t \cdot e^{3 t}$

Entonces, cuando aplicamos la regla del producto nos queda:

$f'(t) = 1 \cdot e^{3 t} + t \cdot e^{3 t} \cdot 3$

(atenti que cuando te toca derivar a $e^{3 t}$ usas regla de la cadena, por eso aparece ese $3$)

Avisame si ahí se ve más claro :)
Avatar GARCÍA 6 de mayo 18:43
Me perdí la verdad. No logro entenderlo desde la distributiva 
Avatar Flor Profesor 7 de mayo 09:04
@GARCÍA Hola! Siiii, fijate que abajo a Benjamín le pasó lo mismo y le reescribí los pasos en la tablet, que me parece que así se ve mejor... está justo en el comentario de acá abajo 👇 

Avisame porfa si con eso lo ves y sino lo seguimos charlando!
Avatar Benjamin 5 de mayo 18:47
Hola flor consulta, no entiendo como se hace esa distributiva del t0, me confunde bastante, osea dejas una t0 sola a la izquierda del todo, y despues una al cuadrado, por que es eso?
Avatar Benjamin 5 de mayo 18:52
Y tambien, por que f prima evaluada en T0 queda negativa en los pasos donde impones la condiciones de los puntos (0;0)
Avatar Benjamin 5 de mayo 18:54
Y aparte, no entiendo, porque de la nada esta negativo, y despues pasas la F(t0) a la izquierda en donde estaba el 0, y de la nada la f prima evaluada en T0 pasa a ser positiva
Avatar Rocío 5 de mayo 16:26
Hola flor, una pregunta, pq en este ejercicio cuando imponés la condición de q la tangente pase por el punto (0;0) después hacés la distributiva? Porque por ejemplo estaba viendo y en los ejercicios 12 y 13 no hacés la distributiva, es por algo en especial?
Avatar Flor Profesor 5 de mayo 20:44
@Rocío Hola Rocio! A ver si entendí bien tu pregunta... vos te referís a este paso?

$ 0 = f'(t_0)(0 - t_0) + f(t_0) $

$ 0 = -f'(t_0) \cdot t_0 + f(t_0) $

Si es ahí, más que hacer distributiva fijate que nos quedó $0 - t_0$, entonces es simplemente un $-t_0$ que queda multiplicando a $f'(t_0)$. En el ejercicio 12 pasa lo mismo, y en el ejercicio 13 ahí $x$ es $1$, pero después cuando tenemos que despejar $x_0$ la distributiva la terminamos haciendo... 

Porfa decime si era esta tu duda o en otra parte, y lo seguimos charlando :)
Avatar Rocío 24 de mayo 16:08
sisi eso era, mucha gracias!
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse