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@Benjamin Hola Benja! Este ejercicio usa la idea que después en Estudio de Funciones vamos a ver todo el tiempo y es la relación entre el signo de $f'(x)$ en un intervalo y si entonces $f$ crece o decrece... si tenés que priorizar, de esta práctica claramente son los ejercicios de continuidad y derivabilidad donde ya aplicas L'Hopital y después con la Práctica 7 vas a tener para entrenerte un rato largo, porque son muchos ejercicios y largos (y tené en cuenta que dos ejercicios del parcial salen de lo que vemos en la Práctica 7)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Para las siguientes funciones, pruebe que el gráfico corta al eje $x$ sólo una vez.
a) $f(x)=-3x+\sin(x), x \in \mathbb{R}$
a) $f(x)=-3x+\sin(x), x \in \mathbb{R}$
Respuesta
Para resolver este problema veamos lo siguiente. Primero entendamos cómo se comporta la función en $\pm \infty$
Reportar problema
$\lim_{x \to +\infty} -3x+\sin(x) = -\infty $
$\lim_{x \to -\infty} -3x+\sin(x) = +\infty $
Ahora calculemos la derivada de $f$
$ f'(x) = -3 + \cos(x) $
Notemos que $f'(x)$ es siempre negativa $\Rightarrow$ Eso nos dice que $f(x)$ es siempre decreciente.
Entonces, teniendo en cuenta el comportamiento de $f$ en $+$ y en $- \infty$, y sabiendo que la función es continua y monótona decreciente, no tiene otra opción que haber cortado al eje $x$ una sola vez.
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Benjamin
9 de mayo 18:19
Consulta flor, hay algo de teoria que tenga que ver antes de ver para arrancar esta practica, sacando obviamente lo que venimos viendo de anteriores practicas y L´Hopital? Porque no entiendo muy bien el punto de estos ejercicios por lo menos del 5, como que nose por donde encararlos
Flor
PROFE
9 de mayo 20:07
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