$\lim_{x \to +\infty} \frac{3}{\sqrt{x}+1} - 2 = -2$ $\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{\sqrt{x}+1} - 2 = 1$

Ahora calculamos la derivada de $f$

$f'(x) = \frac{-3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(\sqrt{x} +1)^2} $

Ahora, veamos que $f'(x)$ es siempre negativa (numerador siempre negativo y denominador siempre positivo). Eso nos dice que la función $f$ es siempre decreciente. Entonces, tenemos una función continua, monótona creciente, que cuando $x \to 0^+$ vale un número positivo y cuando $x \to \infty$ vale un número negativo. Por lo tanto, a esta función no le queda otra opción que haber cortado el eje $x$ una única vez.