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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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6. Calcule los siguientes límites
b) lim⁡x→46(x−3)2ln⁡(x−3)x−4\lim _{x \rightarrow 4} \frac{6(x-3)^{2}\ln(x-3)}{x-4}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡x→46(x−3)2ln⁡(x−3)x−4\lim _{x \rightarrow 4} \frac{6(x-3)^{2}\ln(x-3)}{x-4}

Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo... (atenti como vas a derivar ese numerador eh, regla del producto!)

lim⁡x→46[2(x−3)ln⁡(x−3)+(x−3)21x−3]1= lim⁡x→46[2(x−3)ln⁡(x−3)+(x−3)]1=6\lim _{x \rightarrow 4} \frac{6\left[ 2(x-3)\ln(x-3) + (x-3)^{2}\frac{1}{x-3} \right]}{1} = \lim _{x \rightarrow 4} \frac{6\left[2(x-3)\ln(x-3) + (x-3)\right]}{1} = 6

Y listo 😊
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Renato
12 de mayo 16:28
Hola Flor buenas tardes. Por que el numerador el 6 queda por fuera, si la derivada de 6(x-3)^2 no seria 12(x-3) porque bajo el 2 y automáticamente lo multiplique por el 6?
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Flor
PROFE
13 de mayo 11:43
@Renato Hola Renato! Cuando vos querés derivar 6(x−3)2ln⁡(x−3)6(x-3)^2 \ln(x-3) tenés dos opciones al aplicar la regla del producto, las dos son totalmente válidas y podés elegir la que quieras:

2024-05-13%2011:40:46_4589317.png

Lo que cambia es si la constante la sacás fuera de la derivada, y elegís como "primero" y "segundo" sólo a lo que depende de xx. O en la segunda opción sumas la constante "al primero" y listo. La que yo usé en este ejemplo fue la primera opción, pero podría haber usado la otra tranquilamente. La diferencia entre una u otra es hacer la distributiva del 66 y listo. 

Se entiende la diferencia? Sino porfa avisame y lo seguimos viendo!
0 Responder
Renato
13 de mayo 23:59
Buenas noches Flor, si lo puede ver y entender, gracias por aclarar esas dos formas de llevarlo a cabo. Sorry jeje
0 Responder