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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Calcule los siguientes límites
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}+3x^{2}}{x^{2}+7x-1}$
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}+3x^{2}}{x^{2}+7x-1}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}+3x^{2}}{x^{2}+7x-1}$
Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...
$\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x} + 6x}{2x + 7}$
Persiste la indeterminación "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital una vez más:
$\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x} + 6}{2} = +\infty$
Listo! 😉