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@Ezequiel Si, al principio "cambiamos la expresión" y por eso estamos calculando otro límite y es importante al final volver para atrás (que es lo que hacemos en el último párrafo) y ahí si obtenemos el resultado del límite original
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@ian Hola Ian! Mirá, te lo pongo así de manera muy informal para que lo veas:

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y también esto, me pierdo a la hora de "acomodar". gracias nuevamente!
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@tomas Hola Tomi! Respondo a tus dos dudas:
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Análisis Matemático 66
2025
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Calcule los siguientes límites
e)
e)
Respuesta
Queremos resolver este límite:
Reportar problema
Si arrancamos haciendo un análisis de la situación, estamos frente a una indeterminación de tipo . Honestamente, esta indeterminación aparece acá en la guía pero jamás vi que tomen este tipo de límites en un parcial o final, por eso en las clases del curso no vimos ningún ejemplo como este. Ya que estás acá, aprovechamos y te muestro cómo lo podés resolver. Al igual que en el caso anterior, la clave va a estar en reescribir la expresión para poder usar L'Hopital:
Primero, tomamos el logaritmo natural de la función:
Reescribimos usando la propiedad de los logaritmos que permite traer el exponente al frente:
Ahora tenemos una indeterminación del tipo "cero por infinito". Vamos a reescribir el límite como un cociente para poder aplicar L'Hopital.
Ahora estamos frente a un "infinito sobre infinito". Aplicamos L'Hopital:
Aclaración: Para calcular estas derivadas tené en cuenta que la derivada de
Ahora tenemos un "cero sobre cero", aplicamos L'Hopital una vez más (mucho cuidado con estas derivadas, hay que aplicar regla del producto!)
Ufff, estuvieron cuentosas estas derivadas. Bueno, obtuvimos el resultado y es . Pero ojo, este no es el resultado del límite, no te olvides que habíamos arrancado tomando el logaritmo natural de la función! Entonces, el límite del logaritmo natural es , y por lo tanto, volviendo a la función original, tenemos:
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Ezequiel
17 de diciembre 13:47
Buenas Flor tengo una pregunta, cuando vos aplicas logaritmo natural, no cambiás la expresión? Provocando que estés evaluando el límite de otra expresión distinta a la pedida en la consigna?
Porque no aplicas en numerador y denominador, que aún así, no sé si sería coherente digamos.

Flor
PROFE
18 de diciembre 7:52

ian
26 de mayo 0:26
Hola flor, te hago una pregunta, no termino de leer porque el límite de la función termina siendo igual a "e⁰", por lo que entiendo el 0 viene del límite que tomamos en el logaritmo natural pero el "e" no lo termino de entender

Flor
PROFE
26 de mayo 18:19

Tranqui igual con esto, jamás vi en los parciales de los últimos años que aparezca una derivada de este estilo! :)

tomas
15 de mayo 14:55
Buenas flor, una consulta cuando derivas en 0/0 utilizando la regla del producto, no lo entiendo, por ejemplo no queda igualmente el dos a la x, o lo resolviste directamente? gracias!

tomas
15 de mayo 14:59


Flor
PROFE
16 de mayo 9:52
Primero, nosotros en la tabla habíamos visto cómo derivar cuando teníamos (que nos quedaba igual), pero de manera general si vos tenés cualquier número mayor a cero (lo voy a llamar ) elevado a la , la derivada te queda así:
Por eso en este caso la derivada de nos queda
Por otro lado, para reacomodar acordate que tener esta división:
Lo podés "convertir en una multiplicación" dando vuelta del denominador, y te queda así:
Avisame si ahí lo pudiste ver!