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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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12. Sea $f:[0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x)=3^{5x+\cos(2x)}+8x+\ln\left((4x+1)^{-2}\right)$. Pruebe que $f(x) \neq 1 \forall x \geq 0$.

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Avatar Manuel 25 de mayo 19:31
Hola flor, te hago una consulta, si me aparece un ejercicio de este estilo, como me doy cuenta si tengo que hacer un estudio completo de la función, o si directamente tengo que buscar que la derivada sea siempre creciente a partir de ese punto?
Muchas gracias!! No solo las resoluciones sino tambien los videos son geniales!!
Avatar Flor Profesor 26 de mayo 13:14
@Manuel Hola Manu! Me alegro mucho que te esté sirviendooooo! Mirá, si la pregunta es tan específica como esta, probablemente venga por este lado... pero a los fines del parcial que tenés que rendir dentro de poco jaja seguro la pregunta implique tener que hacer un estudio de función completo, este es un ejercicio muy específico de la guía y probablemente no pase esto en el parcial y tengas que hacer el estudio de función completo hasta el gráfico :)

MUCHA SUERTEEEE ✨✨✨
Avatar Benjamin 13 de mayo 10:34
El -8 sobre 4x+1 al cubo, de donde saldria?
Avatar Flor Profesor 13 de mayo 12:34
@Benjamin Es la derivada de $\frac{1}{(4x+1)^2}$, si querés pensa esta derivada con regla del cociente y sale :)
Avatar Benjamin 13 de mayo 10:32
Otra consulta de donde sale esta derivacion: 3(a la x) * ln(3x)? Osea que regla de aplica para q la derivada de 3(a la x) de eso?
Avatar Flor Profesor 13 de mayo 12:32
@Benjamin Nosotros vimos cómo derivar por tabla $e^x$, ¿qué onda ahora si tenemos otro número que no sea $e$? Bueno, de manera bien general, la derivada de \( a^x \) donde \( a \) es una constante es \( a^x \ln(a) \). Entonces, por eso en este caso la derivada nos quedaría $3^x \ln(3)$. Es una derivada que aparece en situaciones muy particulares en la guía, tenela presente por las dudas, pero nunca la vi dando vueltas en un parcial por ej  
Avatar Benjamin 13 de mayo 16:32
ahh bien bien gracias!
Avatar Benjamin 13 de mayo 10:28
Por que no podria cruzar al eje x si es estrictamente creciente. Osea cuando evaluo a g en 0, y su resultado es 2, que es la informacion que me dice? Que justamente es distinta de 0 o no, y como solo puedo evaluarla en un numero igual o mayor a cero, significa que entonces la funcion nunca vale 0? Osea q f(x) si es distinta a 1 para todos los X >_que 0?
Avatar Flor Profesor 13 de mayo 12:28
@Benjamin Mirá, con un gráfico se ve mucho más claro. Vos sabés que tu función en $x=0$ vale $2$, o sea que anda en ese punto que marqué ahí en el gráfico. Si a partir de ahí es siempre creciente, nunca va a cortar al eje $x$, sólo se nos va a estar yendo "para arriba"...

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