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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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25. Considere la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida como $f(x) = e^{4x} + x^5 + 2$. Pruebe que es biyectiva y que $f^{-1}(3) = 0$. 

Calcule $\lim_{y \to 3} \frac{f^{-1}(y)}{2y-6}$

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Avatar Fernando 11 de mayo 21:23
hola flor,disculpa como obtienes esa expresion ... me perdi jajaj ,porfavor2024-05-11%2021:23:25_4955807.png
Avatar Flor Profesor 12 de mayo 11:03
@Fernando Jajaja totalmente entendible que te hayas perdido ahí porque no la obtuvimos acá en ningún momento 😅 Fijate que eso ya nos apareció también en el Ejercicio 22 y es un teorema (el teorema de la función inversa) el que nos asegura que:

$ \left(f^{-1}\right)'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} $

y te sirve para obtener cuánto vale la derivada de la función inversa en algún $x$ cualquiera. Revisá también el Ejercicio 22 y vas a ver que acá hicimos lo mismo :)
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