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@Maria Hola María! A ver, acá te pongo los pasos detallados en la tablet a ver si ayuda, avisame si lo ves más claro!
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@Benjamin Yyyy, es justo medio cuentosa esa parte, le debes estar pifiando a algo cuando lo metés en la calculadora. Fijate que te conviene usar esta expresión de
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por que la exponencial es siempre positiva?
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@Benjamin No sos ni el primero ni el último 😔 Es muy común estar entendiendo los temas, irlos siguiendo, pero trabarse en despejes... La clave está en la práctica. Obviamente la mayoría de las veces hay más de una forma de despejar (yo acá muestro una), pero aun si siguieras otro camino deberías estar llegando al mismo resultado.
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okey, gracias por el consejo
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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18. Determine la cantidad de soluciones de la ecuación
Respuesta
Vamos a arrancar definiendo la función y haciendo un estudio de función completo. Al final, cuando tengamos el gráfico aproximado, vamos a poder responder a la pregunta del enunciado.

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1) Identificamos el dominio de
El dominio de es
2) Asíntotas
- Asíntotas verticales: Esta función no tiene candidatos a asíntotas verticales.
- Asíntotas horizontales: Tomamos el límite cuando tiende a
Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero por infinito". Reescribimos como un cociente:
Ahora tenemos una "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital:
Por lo tanto, tiene una asíntota horizontal en en .
3) Calculamos :
4) Igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
Sacamos factor común la exponencial
Como la exponencial nunca es cero, para encontrar los puntos críticos igualamos a cero el término entre paréntesis:
Atenti como voy a seguir acá:
De ahí, obtenemos dos posibles puntos críticos:
Sin embargo, recordemos que el dominio de es , por lo que el punto no está en el dominio. Entonces, el único punto crítico en el dominio es .
5) Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que es continua y no tiene raíces:
a)
b)
6) Evaluamos el signo de en cada uno de los intervalos:
a) Para
. En este intervalo, es creciente.
b) Para
. En este intervalo, es decreciente.
Te dejo acá cómo me quedó el gráfico en GeoGebra, y de paso ya marco para ir respondiendo a la pregunta del enunciado (Vos en tu hoja deberías haber buscado también cuanto vale para ver dónde graficabas ese punto máximo, como vimos en las clases de estudio de funciones)

Por lo tanto, mirando el gráfico vemos que la ecuación tiene dos soluciones.
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Flor
PROFE
7 de octubre 10:22


Benjamin
22 de mayo 20:30
en el intervalo del 5 al 21/4 nose que cuenta hago mal pero nunca llego a que me quede algo positivo :(

Flor
PROFE
23 de mayo 9:22
que es cuando ya sacaste factor común la exponencial. Como vos ya sabés que la exponencial es positiva, te fijas únicamente en el signo que tiene el paréntesis, eso seguro te aliviana un poco las cuentas

Benjamin
23 de mayo 10:41

Benjamin
22 de mayo 20:15
tambien otra cosa, siento que me esta costando el tema de despejar la verdad, como que capaz se me ocurren otras maneras y por ahi como q llego a otros resultados que son medios distintos a los que estan aca resueltos jaja, nose como mejorarlo para estar mas firme para el parcial :(

Flor
PROFE
23 de mayo 9:20
Un consejo: Tratá de, una vez que miras la resolución, reveer lo que vos hiciste e identificar qué es lo que estaba mal, eso te va a ayudar un montón... es clave que, más allá de entender mi despeje, hayas entendido también después por qué el tuyo estaba mal, cual fue el paso que era incorrecto, asi después no lo volvés a repetir

Benjamin
23 de mayo 10:35