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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

1. Dado el gráfico de $f$, hallar, si existen, las asíntotas verticales.
b) Grafico:

 2024-04-16%2006:27:25_5157098.png 


$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x)$,          $\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) $
$ \lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)$,          $ \lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)$

Respuesta

Antes de pasar a resolver los ejercicios, es necesario que mires los videos de límite del curso, donde vemos qué son éstos y qué son las asíntotas verticales y horizontales. ¿Ya lo hiciste? Entonces vamos a empezar con los ejercicios 🙌



Del gráfico (que vamos a ser sinceros, es bastante feito, porque las líneas verticales deberían ser punteadas...) observamos que:
• Cuando $x$ tiende al valor $-5^+$ (-5 por derecha), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a $+\infty$
 
$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty$


• Cuando $x$ tiende al valor $-5^-$ (-5 por izquierda), la gráfica de $f$ tiende a  un valor en específico, tiende a 4 
 

$\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4$  • Cuando $x$ tiende al valor $7^+$ (7 por derecha), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más negativos, es decir, que ésta tiende a $. 

$\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty$ 

• Cuando $x$ tiende al valor $7^-$ (7 por izquierda), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a $+\infty$.

  $\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty$
Entonces nos quedó:
$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty$
$\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4$  

$\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty$   
$\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty$ 
Es decir que $f(x)$ tiene asíntotas verticales en $x=-5$ (por derecha) y $x=7$ (por izquierda).
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