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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2.
Calcular.
g) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-2}{x-1}$
g) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-2}{x-1}$
Respuesta
$\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}$
Acá aparece una indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$, que son las que aparecen en los ejercicios del tipo "cuando $x$ tiende a un número".
Ya vimos cómo se salvan: factorizando y buscando simplificar la expresión (buscar de cancelar algún factor)
$\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \frac{0}{ 0}$
La cuadrática del numerador, está esxrita en forma polinómica, vamos a escribirla en su forma factorizada (si no entendés esto andá a ver los videos de funciones cuadráticas)
$\lim_{x \to 1} \frac{2(x^2 - 1)}{x - 1}$
$\lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$
Ahora podemos cancelar los factores "(x+1)":
$\lim_{x \to 1} \frac{2(x + 1)}{1} = 4$
Fijate como ahora pudimos hallar el límite 😊