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$\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x+4}{x^{2}-16}=\frac{\rightarrow 8}{\rightarrow 0}=\infty$
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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
3.
Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
c) $f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}$
c) $f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}$
Respuesta
$f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}$
Resolvemos tal como vimos en el curso:
1. Buscamos el dominio de la función:
$\begin{gathered}
x^{2}-16 \neq 0 \\
x^{2} \neq 16
\end{gathered}$
El dominio es $\Re-\{-4 ; 4\}$.
2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
Primero cuando $x \rightarrow 4$
• Hay A.V. en $x=4$
Ahora cuando $x \rightarrow -4$
$\lim _{x \rightarrow-4} \frac{x+4}{x^{2}-16}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}$
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
$\lim _{x \rightarrow-4} \frac{x+4}{(x+4)(x-4)}$
$\lim _{x \rightarrow-4} \frac{1}{x-4}=\frac{1}{-8}$
• NO hay A.V. en $x=-4$