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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
g) $f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el curso:
$f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$
1. Buscamos el dominio de la función:
$2 x^{2}-18 x+40 \neq 0$
Usamos la fórmula resolvente de cuadráticas, donde $a=2$, $b=-18$ y $c=40$ y obtenemos:

$x \neq 4$ y $x \neq 5$ 
El dominio es $\Re-\{4 ; 5\}$. 2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio: Primero cuando $x \rightarrow 4$ $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow -16}{\rightarrow 0}=\infty$
• Hay A.V. en $x=4$ Ahora cuando $x \rightarrow 5$ $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}$
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2(x-5)(x+4)}{2(x-5)(x-4)}$
$lim _{x \rightarrow 5} \frac{(x+4)}{(x-4)}=\frac{\rightarrow 9}{\rightarrow 1}=9$
• NO hay A.V. en $x=5$
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Avatar Magaly 10 de mayo 13:00
Profe porque b sería -2? No es -18?
Avatar Julieta Profesor 11 de mayo 17:34
@Magali Gracias por el aviso! Es -18. Igual las cuentas las hice bien, solo anoté mal el valor, así que no cambia el resultado, por suerte
Avatar Natalia 6 de febrero 15:58
Hola, no entiendo como llegaste a los valores para salvar la indenterminación ( 2(x-5)(x+4)
Avatar Julieta Profesor 7 de febrero 11:37
@Natalia Hola Nati! Dado el tipo de indeterminación (0/0) factorizamos numerador y denominador. Buscá el video de límite cuando x tiende a un número que ahí vemos ese caso.
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