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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
h) $f(x)=\frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}$

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el curso: $f(x)=\frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}$ 1. Buscamos el dominio de la función: $2 x^{3}+18 x^{2}+40 x \neq 0$
Podemos sacar factor común $x$: 


$x(2 x^{2}+18 x+40) \neq 0$


Entonces nos queda: 

$x \neq 0$    y   $2 x^{2}+18 x+40 \neq 0$ 

Usamos la fórmula resolvente de cuadráticas, donde $a=2$, $b=18$ y $c=40$ y obtenemos:
$x \neq -5$ y $x \neq -4$
El dominio es $\Re-\{-5 ; -4; 0\}$ 2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio: Primero cuando $x \rightarrow -5$ $\lim _{x \rightarrow-5} \frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}=\frac{\rightarrow 400}{\rightarrow 0}=\infty$
• Hay A.V. en $x=-5$
Ahora cuando $x \rightarrow -4$ $\lim _{x \rightarrow-4} \frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}=\frac{\rightarrow 320}{\rightarrow 0}=\infty$
 

• Hay A.V. en $x=-4$




Ahora cuando $x \rightarrow 0$ (sí, una fiaca, pero eran 3 valores restringidos del dominio, dale que ya se termina) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}$
 

Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x\left(2 x^{2}+18 x-40\right)}{x\left(2 x^{2}+18 x+40\right)}$


$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x^{2}+18 x-40}{2 x^{2}+18 x+40}=\frac{\rightarrow -40}{\rightarrow 40}=-1$
• NO hay A.V. en $x=0$
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Avatar clara 14 de septiembre 22:27
Hola! no entiendo como darme cuenta cuando el 0 no es parte del dominio. ¡Gracias!
Avatar Julieta Profesor 16 de septiembre 10:18
@clara Hola, cuando al reemplazarlo en la función hace que el denominador se vuelva cero. Te recomiendo mirar el video de dominio de funciones para ver cuáles son las tres restricciones de dominio que vemos en la materia.
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