$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}=\frac{\rightarrow \infty}{\rightarrow \infty}$

El resultado esta indeterminado, así que resolvemos como te expliqué para los casos en los que tenés indeterminaciónes del tipo $\frac{\infty}{\infty}$, con ese factor común de la $x$ de mayor grado y buscando cancelar algún factor. $\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2}}+\frac{11 x}{x^{2}}+\frac{9}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{5 x}{x^{2}}+\frac{6}{x^{2}}\right)}$

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}(3+0+0)}{x^{3}(1+0+0)}=\frac{3}{1}=3$