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@Candela ¡Hola! Y.. hay profes que lo dejarían pasar pero la mayoría quiere que le escribas que x tiende a infinito, que 2/x tiende a cero ¿se entiende? No podés reemplazar la x por un infinito, sino hacerle el circulito y marcar con una flechita que tiende a... tal como lo vemos en los videos.
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MATEMÁTICA 51 CBC
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5.
Calcular.
n) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right)$
n) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right)$
Respuesta
Resolvemos tal como vimos en el video de límites cuando x tiende a infinito:
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right)$
Acá podés elegir si primero reescribir la función, haciendo el producto de las fracciones para obtener una única fracción y ahí resolver el límite:
Te quedaría así:
$\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right) = \frac{10 x^{2}+9 x+2}{x^{2}} $
Yo voy a hacerlo de esa forma, entonces:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{10 x^{2}+9 x+2}{x^{2}} = \frac{\rightarrow \infty}{\rightarrow \infty}$
El resultado está indeterminado, así que resolvemos como te expliqué para los casos en los que tenés indeterminaciónes del tipo $\frac{\infty}{\infty}$, con ese factor común de la $x$ de mayor grado y buscando cancelar algún factor.
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\frac{10 x^{2}}{x^{2}}+\frac{9 x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}}\right)}$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}(10+0+0)}{x^{3}(1)}=\frac{10}{1}=10$
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Julieta
PROFE
23 de septiembre 12:01
De todas formas te recomiendo preguntarle a tu docente, algunos no tienen drama pero la mayoría sí, quieren que entiendan que el límite TIENDE A con esa simbología.
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