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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0 - Preliminares

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2. Resolver. (C)(C) Los ejercicios marcados con esta referencia resolverlos usando la calculadora.
j) (49)−12+(116)34\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}

Respuesta

(49)−12+(116)34\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}


=(94)12+(116)34=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}


Ahora distribuimos la potencia en numerador y denominador: 


=912412+1341634=\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}+\frac{1^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}}


Acordate que los exponentes fraccionarios podemos reescribirlos como raíces (esto lo vimos en el video de potenciación), donde vemos la regla: 
amn=amn=(an)ma^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m

Entonces la expresión nos quedaría así:


=94+(14)3(164)3=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}+\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}


=32+(1)3(2)3=\frac{3}{2}+\frac{\left(1\right)^{3}}{\left(2\right)^{3}}


=32+123=\frac{3}{2}+\frac{1}{2^3}


=32+18=\frac{3}{2}+\frac{1}{8}


=12+18=\frac{12+1}{8}


=138=\frac{13}{8}

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Mili
4 de abril 3:13
Hola profe me podría explicar por favor por que en esta parte queda 3/2+1/2³ por que en el anterior paso a mi me queda 3/2+1/64 desde ya muchas Gracias 
0 Responder
Julieta
PROFE
4 de abril 8:06
@Mili Hola Mili! Genial que llegaste bien al primer término!!

En el segundo término vos tenés (14)3(164)3\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}, entonces primero resolvemos la raíz, y después hacemos la potencia (podrías hacerlo al revés pero no te conviene porque sino te va a quedar una raíz muy grandota)

(14)3(164)3\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}


(14164)3\left(\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}\right)^{3}


sabemos que 14=1\sqrt[4]{1} = 1, y que 164=2\sqrt[4]{16} =2, entonces:


(12)3\left(\frac{1}{2}\right)^{3}

y acá distribuimos la potencia en numerador y denominador:


1323\frac{1^3}{2^3}


18\frac{1}{8} -> el segundo término queda así.
1 Responder
Mili
4 de abril 14:04
@Julieta muchas Gracias profe por la explicación ahora lo entendí mejor 😀
1 Responder
Emilia
19 de agosto 19:38
Hola profe, no entendi la resolucion de 1/16 elevado a 3/4
0 Responder
Julieta
PROFE
21 de agosto 17:15
@Emilia ¡Hola Emi! Ahí lo desarrollé un poquito más para que lo entiendas mejor 263a.png
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