Resolución ejercicio 4 subitem d de Práctica 1 - Números reales de Matemática 51 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

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MATEMÁTICA 51 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

\left\{x \in \mathrm{R}, \frac{25}{x}+3>-2\right\}

Respuesta

\frac{25}{x}+3>-2

Reducimos la expresión a una sola fracción, buscando que nos quede el cero del lado derecho

$\frac{25}{x}+3>-2$

$\frac{25}{x}+3+2>0$

$\frac{25}{x}+5>0$

$\frac{25+5x}{x}>0$

Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero

(>0)

, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:

Caso 1:

$25+5x>0$ y $x>0$

$5x>-25$ y $x>0$

x>-\frac{25}{5}

x>0

x>-5

x>0

Los valores de

x

que cumplen estas condiciones son los valores

x>0

. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de

x

pertenecientes al conjunto

(0,+\infty)

. Es decir,

S_1 = (0,+\infty)

.

Caso 2:

$25+5x<0$ y $x<0$

$5x<-25$ y $x<0$

x< -\frac{25}{5}

x<0

x< -5

x<0

Los valores de

x

que cumplen estas condiciones son los valores

x<-5

. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de

x

pertenecientes al conjunto

(-\infty,-5)

. Es decir,

S_2 = (-\infty,-5)

Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones:

S_1 \cup S_2

Solución:

x\in (-\infty,-5) \cup (0,+\infty)

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tao

6 de mayo 11:51

hola profe, por que no puedo hacer 25+5/x cuando paso el 2 para el otro lado? o sea yo hubiera hecho que quede 30/x pero no entiendo porque no se puede, gracias

0 Responder

Julieta

PROFE

11 de mayo 3:53

@tao Hola Tao, nop, acá aplican las mismas reglas de jerarquía que vimos en el apunte de cálculos combinados. Empezá separando en término y después seguí esas reglas :D

0 Responder

Merly

24 de abril 21:48

Hola Juli, por qué el 5 pasa con signo positivo a la fraccion y no con signo negativo.

0 Responder

Julieta

PROFE

27 de abril 6:38

@Merly ¡Hola Merly! Porque está pasando multiplicando. Al pasar números del otro lado del igual en operaciones de multiplicación/división el número conserva su signo. Es diferente en la suma/resta, donde pasan del otro lado con el signo contrario.

0 Responder

Malena

9 de abril 15:14

Hola Juli! No entendí de donde sale la x que se le pone al 5 cuando se reduce la fracción, al principio

0 Responder

Julieta

PROFE

11 de abril 10:00

@Malena Hola Male ¿Cuál?

0 Responder

Malena

11 de abril 17:05

Al principio, al reducir la fracción, sumando 3+2 ahi queda un 5, y cuando lo haces una sola fracción usando la X como denominador, queda 25+5x sobre x. No entiendo porque se le agrega la x a ese 5

0 Responder

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