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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
e) $\left\{x \in \mathrm{R} / \frac{7 x+5}{x-1}<7\right\}$

Respuesta

$\frac{7 x+5}{x-1} \lt 7$


Reducimos la expresión a una sola fracción, buscando obtener un cero del lado derecho de la desigualdad.


$\frac{7x+5}{x-1}-7\lt 0$


$\frac{7x+5-7\left(x-1\right)}{x-1}\lt0$ 


$\frac{7x+5-7x+7}{x-1}\lt0$ 


$\frac{12}{x-1}\lt0$ 


En este ejercicio sólo tenemos un caso posible, ya que el signo del numerador está definido (no tenemos variable $x$ en el numerador, sino que es un número, el 12, el cual es positivo). Esto lo vimos en el video de inecuaciones. Te recomiendo verlo antes de continuar.

Entonces, para que esta división sea negativa ($ \lt 0$) numerador y denominador deberán tener el signo contrario. Como el signo del numerador es positivo, solo cabe que el denominador sea negativo:


Único caso posible, definido por el denominador: 


 $x-1 \lt 0$


$x \lt 1$ 


Los valores de $x$ que cumplen esta condición son los valores  $x \lt 1$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(\-infty, 1)$.



Por lo tanto la solución total será la única solución posible

Solución:  $x\in (\-infty, 1)$


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Mary
24 de agosto 23:45
Hola profe que tal?? No logro entender  porque dice: para que esta división tenga que ser positiva el numerador y el denominador deberán tener el signo contrario
Y otra duda es porque marco el 12 en la recta para la izquierda?
0 Responder
Julieta
PROFE
26 de agosto 20:39
@Mary fue un error de tipeo, incluso escribí el <0 jeje pero bueno, a veces se me chispotean algunas cosas, gracias por el aviso!!!
1 Responder
Milagros
21 de agosto 18:06
Hola profe una pregunta, (7 + 5 - 7 (x- 1)<0 /(x- 1) hasta ahí entiendo pero abajo cuando esta esto 7x + 5 - 7 x+ 7 <0 /x-1  por qué sería así? ¿Por que hay un siete mas y el (x-1) que habia en el numerador ya no está?
0 Responder
Julieta
PROFE
21 de agosto 21:21
@Milagros Hola mili, es porque hice la distributiva del 7 que está antes del paréntesis con lo que está dentro del paréntesis. Y para eso hay que aplicar la regla de los signos, entonces -7 . (x-1) = -7x +7
0 Responder
Milagros
22 de agosto 8:14
Listo, muchas gracias juli🤍
0 Responder
Camila
2 de mayo 10:58
profe de donde sacaste el (x-1) que aparece en el numerador? en la teoria de inecuaciones diste el ejemplo de caso 1 y caso 2 pero estoy viendo que aca no lo usas. 
Otra consulta, cuando se nos presenta un caso asi ¨menor a 7¨ tengo que siempre buscar que me quede ¨menor a cero¨? o sea siempre despues del signo ¨menor o mayor a¨ deberia tener un cero?
0 Responder
Julieta
PROFE
3 de mayo 15:44
@Camila ¡Hola Cami! El (x-1-) del numerador viene de reducir la expresión (la resta con el 7) a una sola fracción, es decir, hacemos la resta de fracciones. Eso lo vemos en el video de fracciones por si querés darte una vuelta.

Y después. síiiiii, fijate en el video de inecuaciones cuando tenemos los casos, que digo que lo primero es SIEMPRE buscar tener el cero a la derecha de la desiguladad, y obtener una única expresión del otro lado. ¡Excelente Cami!
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Rocio
11 de abril 0:02
Profe! No entiendo cómo se, que en la recta, debo "pintar" todos los números menores a 12, y no los mayores a 12.
0 Responder
Julieta
PROFE
11 de abril 9:43
@Rocio Hola Ro, mirá el video de inecuaciones para el caso de la división, ahí vemos super detallado el por qué. Es clave que lo sepas porque es lo que pasa cuando tenés 1 solo caso posible.
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