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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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6.
b) Calcular el perimetro del triángulo de vértices A=(1,−3),B=(−2,−3)A=(1,-3), B=(-2,-3) y C=(−2,1)C=(-2,1).

Respuesta

Antes que nada, tenés que saber como se calcula el perímetro de un triángulo. Simplemente se suman los 3 lados: l1+l2+l3l_1+l_2+l_3 l1=CBl_1=\text{CB};     l2=BAl_2=\text{BA};     l3=CAl_3=\text{CA}
No conocemos los valores de los diferentes lados, pero sí sabemos que podemos calcularlos ya que conocemos las coordenadas de los puntos A, B y C. Cada lado valdrá la distancia entre los puntos que lo forman, de esa manera: l1=CB=yc−yb=1−(−3)=1+3=4l_1=\text{CB}=y_c-y_b=1-\left(-3\right)=1+3=4 (podemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos o simplemente restar las coordenadas yy)
l2=BA=xa−xb=1−(−2)=1+2=3l_2=\text{BA}=x_a-x_b=1-\left(-2\right)=1+2=3 (podemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos o simplemente restar las coordenadas xx)
l3=CA=(xa−xc)2+(ya−yc)2l_3=\text{CA}=\sqrt{\left(x_a-x_c\right)^{2}+\left(y_a-y_c\right)^{2}}   (Acá sí o sí hay que usar la fórmula de distancia entre dos puntos)


l3=(1−(−2))2+(−3−1)2l_3=\sqrt{\left(1-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(-3-1\right)^{2}}
l3=32+(−4)2l_3=\sqrt{3^{2}+\left(-4\right)^{2}}
l3=9+16l_3= \sqrt{9+16}
l3=25=5l_3= \sqrt{25}=5 


Una vez obtenidos los valores de los tres lados los sumamos para obtener el perímetro del triángulo.
Respuesta: Perímetro del triángulo =l1+l2+l3=4+3+5=12=l_1+l_2+l_3=4+3+5=12
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Carla
29 de enero 20:25
Hola profe! Consulta: yo resolví los 3 lados aplicando la fórmula de distancia, la dBC y dAC me dieron correctas (4 y 5), pero en dAB no me dió 3 me dio diferente: 3√5 
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Julieta
PROFE
30 de enero 16:01
@Carla Hola Car!! Debería darte 3, revisá tus cuentas. Si lo hacés con la fórmula de distancia, la distancia entre A y B (o, lo que es lo mismo, entre B y A) sería:

dAB=(−2−1)2+(−3−(−3))2d_{AB} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2}

dAB=(−3)2+02d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2}

dAB=9=3d_{AB} = \sqrt{9} = 3
1 Responder
Carla
9 de febrero 1:53
@Julieta Ahí ya lo corregí, gracias!
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Luana
14 de mayo 22:59
Holaa profe, no entiendo porque en el lado uno lo hacemos con las coordenadas “y”, porque en el lado 2 con las coordenadas “x” y porque en el lado tres hay q usar si o si la distancia entre dos puntos.
No estaría entendiendo porque en unos van las coordenadas “y” en otros las “x” y en otro la fórmula de distancia ente dos punto 
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Julieta
PROFE
17 de mayo 3:06
@Luana Hola Luana, eso lo vemos en los videos de distancia entre dos puntos. Tranqui que igual este es un ejercicio  integrador, no toman algo así en los parciales, pero el concepto deberías poder tenerlo, así que revisá esos videos para entender bien cuándo colocamos las coordenadas x y las y en la fórmula.
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