Para calcular el conjunto de ceros (también llamadas, raíces de la función), son los valores de $x$ en para los cuales la función vale cero, entonces para encontrarlos, tenemos que igualar la función a cero:

$f(x)=0$

$-\frac{1}{2} x+3=0$

$3=\frac{1}{2} x$

$3 \cdot 2 = x$

$6=x$

Por lo tanto, el conjunto de ceros será: $C^0 = \{ 6 \}$.

💡 Sí, las funciones lineales solo tienen una raíz, porque su gráfica es una recta. Gráficamente los ceros o raíces de una función son los valores de $x$ donde la gráfica corta al eje $x$. Y las funciones lineales, por lo tanto, cortan al eje $x$ solamente en un punto.

El conjunto de negatividad son los valores donde la función toma valores negativos $f(x)<0$, por el contrario el conjunto de positividad son los valores donde la función toma valores positivos $f(x)>0$. Gráficamente son los valores de $x$ donde la función está pasando por debajo del eje $x$ (conjunto de negatividad), o los valores de $x$ donde la función pasa por encima del eje $x$ (conjunto de positividad). 

Matemáticamente podés calcularlos así: 

$C^+ = f(x)>0$

$C^- = f(x)<0$

O bien, otra opción es mediante el análisis usando el Teorema de Bolzano, separando el dominio de la función (todos los reales) en dos intervalos separados justo por la raíz o cero de la función. En este caso nos quedaría: $(-\infty, 6)$ y $(6, + \infty)$. Luego simplemente evaluás cuánto vale la función para cualquier valor de $x$ dentro de cada intervalo:

Dentro del intervalo $(-\infty, 6)$, tomo cualquier valor de $x$ (yo voy a elegir el cero), entonces:

Para $x=0$ -> $f(0) = -\frac{1}{2} (0)+3 = 3$. Como 3 es un número positivo, puedo inferir que todo el intervalo $(-\infty, 6)$ es positivo. Por lo tanto pertenece al conjunto de positividad.

Y como ya dijimos que la función linal corta al eje $x$ solamente en un punto (su cero o raíz), si de $(-\infty, 6)$ la función está pasando por encima del eje $x$, quiere decir que en $x=6$ corta al eje $x$ y de $(6, + \infty)$ la función está pasando por debajo del eje $x$. Pero si no me creés hacemos las cuentas:

Por lo tanto, los conjuntos de positividad y negatividad serán: $C^+ = (-\infty, 6)$,  y  $C^- = (6, + \infty)$.

💡 El Teorema de Bolzano lo vamos a ver en detalle un poco más adelante.