Recordá que los puntos de intersección entre dos funciones son aquellos puntos donde ambas funciones valen lo mismo. O también podés pensarlo gráficamente: Los puntos de intersección son los puntos donde las gráficas de ambas funciones se cruzan. Y dependiendo de las funciones pueden cruzarse una vez, dos, tres, etc. Por lo que vamos a tener un punto de intersección, o dos puntos de intersección, o tres, etc. Siempre que tengamos que calcular puntos de intersección vamos a empezar igualando ambas funciones, porque justamente dijimos que en esos puntos ambas funciones valen lo mismo.

$f(x)=g(x)$

$2x^2+5x-7=2x^2-x+5$

$2x^2-2x^2+5x+x-7-5=0$

$6x-12=0$

$x=\frac{12}{6}=2$

El único punto de intersección es el de la forma $P_1=(2;y_1)$.

 

Para obtener $y_1$, reemplazamos $x_1$ en $f(x)$.

$y_1=f(x_1)=2(2)^2+5(2)-7=2(4)+10-7=11$

El punto de intersección es:

$P_1=(2;11)$