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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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1. Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de ff. Hacer un gráfico de
d) f(x)=43x−1−3f(x)=\frac{4}{3 x-1}-3

Respuesta

f(x)=43x−1−3f(x) = \frac{4}{3x-1}-3
Dominio:

3x−1≠03x-1\neq0 3x≠13x\neq1
x≠13x\neq\frac{1}{3} • Dom f:R−{13}Dom\ f: \mathbb{R} -\left\{\frac{1}{3}\right\}
Asíntotas Horizontales: lim⁡x→∞43x−1−3=−3\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{4}{3x-1}-3 = -3 • Hay A.H. en y=−3y=-3
Imagen: Im f:R−{AH}Im\ f: \mathbb{R} -\{AH\} • Im f:R−{−3}Im\ f: \mathbb{R}-\left\{-3\right\}
Asíntotas Verticales: lim⁡x→1343x−1−3=∞\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}} \frac{4}{3x-1}-3 = \infty • Hay A.V. en x=13x=\frac{1}{3}



Conjunto de ceros:  

f(x)=0f(x)=0

43x−1−3=0\frac{4}{3x-1}-3 = 0 4=3(3x−1)4=3(3x-1)

4=9x−34=9x-3 

4+39=x\frac{4+3}{9}=x x=79x = \frac{7}{9}

• C0=79C^0 = {\frac{7}{9}} 



Conjuntos de positividad y negatividad: Es necesario hacer el análisis mediante Bolzano, una vez conocidos el DomfDom f y el C0C^0.

• C+^{+}= (13;79)\left(\frac{1}{3} ; \frac{7}{9}\right) • C−^{-}= (−∞;13)∪(79;+∞)\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{7}{9} ; +\infty\right)




TIP: Para graficar primero marcá las asíntotas y el conjunto de ceros. Luego evaluá los límites laterales y marcá a donde tiende la función. ¡Y listo! Si tenés dudas sobre ésto mirá el video de funciones homográficas.

• Límites Laterales lim⁡x→13−43x−1−3=−∞\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}^{-}} \frac{4}{3x-1}-3 = -\infty lim⁡x→13+43x−1−3=+∞\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}^{+}} \frac{4}{3x-1}-3 = +\infty
 





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Mariu
5 de mayo 11:33
hola profe, por que la AH es 3 y no -3?
1 Responder
Julieta
PROFE
7 de mayo 6:08
@Mariu Es -3, me confundi al graficar jiji
0 Responder