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• $f(1)=6$:
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@Abigail Hola Abi, son distintas formas de llegar a lo mismo. Podría haberlo hecho así como vos decís y llegar a lo mismo. Acá me pareció más fácil pasar el 6 dividiendo al 6 en lugar de hacer la distributiva. Pero se llega al mismo final y es completamente válido usar cualquiera de las formas.
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Sería lo mismo si pongo f(1)=6 ?
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@Milenka Hola Mile, pero qué significa ese x=3, es una asíntota vertical? En ese caso plantearías justamente eso, la asíntota vertical. No puedo saberlo sin ver el ejercicio, pero intuyo que hablas de la AV
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@Alicia ¡Está perfecto Ali! Pero en un parcial tenés que desarrollar todo eso, sí? Escribir como hago en el pizarrón así como hiciste con lapiz y poniéndo que eso tiende a cero. También tenés que escribir el límite adelante marcando a qué tiende x, pero está muy bien el razonamiento!! Te felicito!!
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2. Sea $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}$. Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de tal forma que $f(1)=6$. Para el valor de $k$ hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de $f$.
Respuesta
Ya vimos en el curso cómo se resuelven este tipo de ejercicios donde tenemos una incógnita distinta de $x$.
Vamos a plantear la condición dada: $f(1)=6$
$\frac{5 (1)+1}{3(1)+k} = 6$
$\frac{5+1}{3+k}=6$
$\frac{6}{3+k}=6$
$6=6(3+k)$
$\frac{6}{6}=3+k$
$1=3+k$
$1-3=k$
• $k = -2$
Teniendo el valor de $k$, podemos escribir la función: $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.
• Busquemos las asíntotas de $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.
Asíntotas Verticales:
1. Buscamos el dominio de la función:
$3 x-2\neq0$
$3 x\neq2$
$x\neq \frac{2}{3}$
Por lo tanto, los valores restringidos del dominio serán: $x = \frac{2}{3}$
2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
$\lim_{x\rightarrow\frac{2}{3}}\frac{5 x+1}{3 x-2} = \infty$
Fijate que el numerador tiende a 3 y el denominador tiende a cero. Por lo tanto la fracción en su totalidad tiende a infinito.
• Hay A.V. en $x=frac{2}{3}$
Asíntotas Horizontales:
$\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} = \frac{\infty}{\infty}$
Salvamos la indeterminación 👉 Y acá te invito a que subas foto de cómo quedaría salvada esta indeterminación, en base a lo visto en el video de límites cuando x tiende a infinito. Yo igual te dejo el resultado que te tiene que dar, pero me gustaría ver si lo estás haciendo bien. 🙌
Al salvar la indeterminación te tiene que quedar $\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} =\frac{5}{3}$
Por lo tanto,
• Hay A.H. en $y=\frac{5}{3}$
ExaComunidad
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Abigail
17 de septiembre 11:28
profe, una pregunta, por que para hallar K al pasar el denominador del otro lado no aplica la distributiva entre el 6 por 3+k? mi duda surge porque en el ejercicio anterior cuando piden el conjunto de ceros de una estructura A/x-B + C pasa un 3(C) y el denominador aplicandoles una distributiva despues
Julieta
PROFE
19 de septiembre 15:45
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Milenka
20 de junio 17:16
Profe quería preguntarle me piden calcular el valor de a y como condición me dieron ×=6 pero no es que me hayan dado f(1)= 6 y no sabría como hayar el valor de a
Milenka
20 de junio 17:17
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Julieta
PROFE
28 de junio 14:16
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Alicia
9 de mayo 10:10
Hola Juli, te paso la paso foto de reescritura de indeterminada. Favor fija si hice bien. Gracias 
Julieta
PROFE
13 de mayo 16:18
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