Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

Anterior Siguiente

2. Sea f(x)=5x+13x+kf(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}. Determinar el valor de k∈Rk \in \mathbb{R} de tal forma que f(1)=6f(1)=6. Para el valor de kk hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de ff.

Respuesta

Ya vimos en el curso cómo se resuelven este tipo de ejercicios donde tenemos una incógnita distinta de xx. 


Vamos a plantear la condición dada: f(1)=6f(1)=6


•  f(1)=6f(1)=6:

5(1)+13(1)+k=6\frac{5 (1)+1}{3(1)+k} = 6 


5+13+k=6\frac{5+1}{3+k}=6 


63+k=6\frac{6}{3+k}=6 


6=6(3+k)6=6(3+k) 


66=3+k\frac{6}{6}=3+k 

1=3+k1=3+k 


1−3=k1-3=k


• k=−2k = -2



Teniendo el valor de kk, podemos escribir la función: f(x)=5x+13x−2f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}.



• Busquemos las asíntotas de f(x)=5x+13x−2f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}.


Asíntotas Verticales:
1. Buscamos el dominio de la función: 3x−2≠03 x-2\neq0


3x≠23 x\neq2


x≠23x\neq \frac{2}{3}

Por lo tanto, los valores restringidos del dominio serán: x =23x = \frac{2}{3}


2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:

lim⁡x→235x+13x−2 =∞\lim_{x\rightarrow\frac{2}{3}}\frac{5 x+1}{3 x-2} = \infty 

Fijate que el numerador tiende a 3 y el denominador tiende a cero. Por lo tanto la fracción en su totalidad tiende a infinito.
• Hay A.V. en x=frac23x=frac{2}{3}  

 
Asíntotas Horizontales: lim⁡x→±∞5x+13x−2 =∞∞\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} = \frac{\infty}{\infty}
Salvamos la indeterminación 👉 Y acá te invito a que subas foto de cómo quedaría salvada esta indeterminación, en base a lo visto en el video de límites cuando x tiende a infinito. Yo igual te dejo el resultado que te tiene que dar, pero me gustaría ver si lo estás haciendo bien. 🙌 


Al salvar la indeterminación te tiene que quedar lim⁡x→±∞5x+13x−2 =53\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} =\frac{5}{3}

Por lo tanto,
• Hay A.H. en y=53y=\frac{5}{3}
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Abigail
17 de septiembre 11:28
profe, una pregunta, por que para hallar K al pasar el denominador del otro lado no aplica la distributiva entre el 6 por 3+k? mi duda surge porque en el ejercicio anterior cuando piden el conjunto de ceros de una estructura A/x-B + C pasa un 3(C) y el denominador aplicandoles una distributiva despues
0 Responder
Julieta
PROFE
19 de septiembre 15:45
@Abigail Hola Abi, son distintas formas de llegar a lo mismo. Podría haberlo hecho así como vos decís y llegar a lo mismo. Acá me pareció más fácil pasar el 6 dividiendo al 6 en lugar de hacer la distributiva. Pero se llega al mismo final y es completamente válido usar cualquiera de las formas.
0 Responder
Abigail
20 de septiembre 11:37
@Julieta muchas gracias profe! 
0 Responder
Milenka
20 de junio 17:16
Profe quería preguntarle me piden calcular el valor de a y como condición me dieron ×=6 pero no es que me hayan dado f(1)= 6 y no sabría como hayar el valor de a 
0 Responder
Milenka
20 de junio 17:17
Sería lo mismo si pongo f(1)=6 ?
0 Responder
Julieta
PROFE
28 de junio 14:16
@Milenka Hola Mile, pero qué significa ese x=3, es una asíntota vertical? En ese caso plantearías justamente eso, la asíntota vertical. No puedo saberlo sin ver el ejercicio, pero intuyo que hablas de la AV
0 Responder
Alicia
9 de mayo 10:10
Hola Juli, te paso la paso foto de reescritura de indeterminada. Favor fija si hice bien. Gracias 2024-05-09%2010:10:49_5564741.png
0 Responder
Julieta
PROFE
13 de mayo 16:18
@Alicia ¡Está perfecto Ali! Pero en un parcial tenés que desarrollar todo eso, sí? Escribir como hago en el pizarrón así como hiciste con lapiz y poniéndo que eso tiende a cero. También tenés que escribir el límite adelante marcando a qué tiende x, pero está muy bien el razonamiento!! Te felicito!!
0 Responder
Josefina
3 de mayo 13:35
Yo para sacar la asintota horizontal hice a/c 
Está bien eso???
0 Responder
Julieta
PROFE
6 de mayo 14:21
@Josefina Sí, aunque siempre le preguntaría a mi profe en clase qué método prefiere. Algunos prefieren ese, otros quieren que les muestras el límite.
0 Responder