Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

Anterior Siguiente
3. Hallar, en cada caso, el dominio, la imagen, las ecuaciones de las asintotas verticales, los ceros, y los conjuntos de positividad y de negatividad de:
b) f(x)=ln⁡(x2−4)f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)

Respuesta

Hallemos el dominio: x2−4>0x^{2}-4 > 0 x2 >4x^2  > 4

∣x∣>4|x| > \sqrt{4}

∣x∣>2|x|>2

Descomponemos el módulo y nos queda:

x>2 ó x<-2, por lo tanto: • Domf=(−∞,−2)∪(2,+∞)Domf= (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)


Hallemos la imagen: La función logaritmo natural puede tomar cualquier valor real como salida. Esto significa que la imagen de f(x)f(x) es (−∞,+∞)(-\infty, +\infty), lo que es lo mismo: • Domf=ℜDomf= \Re



Hallemos la asíntota vertical: Para las funciones logarítmicas evaluamos el límite en el borde del dominio: lim⁡x→−2+ln⁡(x2−4)=−∞ \lim_{{x \to -2^+}} \ln(x^2 - 4) = -\infty lim⁡x→2−ln⁡(x2−4)=−∞ \lim_{{x \to 2^-}} \ln(x^2 - 4) = -\infty • Hay AV en x=−2x = -2 y en x=2x=2 

Hallemos los ceros: f(x)=0f(x) = 0 ln⁡(x2−4)=0\ln(x^2 - 4) = 0 Aplico ee de ambos lados y nos queda: x2−4 =e0x^2 - 4 = e^0 x2−4 =1x^2 - 4 = 1 x2=5x^2 = 5 ∣x∣=5|x| = \sqrt{5}

Descomponemos el módulo y nos queda:

x=−5x = -\sqrt{5} y x=5x = \sqrt{5}


• C0={−5;5}C^0 = \{-\sqrt{5}; \sqrt{5}\}




Conjuntos de positividad y negatividad: Aplicando Bolzano, teniendo en cuenta el dominio de la función y los ceros, nos queda:
•C+=(−∞,−5)∪ (5,+∞)C^+ = (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty)
•C−=(−5;−2)∪(2;5)C^- = (-\sqrt{5};-2) \cup (2; \sqrt{5})


¿Te animás a mostrar tus cálculos para determinar el conjunto de positividad y negatividad?
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Tamara
25 de septiembre 11:20
Yo tampoco entiendo como hacer Bolzano aca
0 Responder
Liz
29 de septiembre 14:47
Respuesta correcta
@Tamara hace como siempre: agarra el dominio de la funcion y separalo donde tengas las raices. Ahi te quedan los intervalos. Después tomá un valor de x que este dentro de cada intervalo y reemplazalo en la función para ver si la funcion te da un valor positivo o negativo. Si te da positivo ese intervalo es C+ y si te da negativo es C-
0 Responder
Mallo
23 de septiembre 20:37
juli como hago los limites no entiendo en que video lo explicas, 
0 Responder
Julieta
PROFE
29 de septiembre 14:35
@Mallo Hola! En el video de funciones logarítmicas
0 Responder
Maria
15 de mayo 22:15
Hola Juli! No entiendo por qué qué el intervalo (-raiz 5; -2) pertenece al C de negatividad? A mi me da positivo 😩
0 Responder
Julieta
PROFE
17 de mayo 3:00
@Maria Revisá las cuentas, sino dejalo y avanzá, y volvé más tarde, a veces nos nos empezamos a embarrar con un ejercicio y quizás lo único que trababa era un signo o un número mal puesto en la calcu. Y no vale la penar perderse ahí. Cuando es así avanzá y después en otro momento más fresquita lo volvés a hacer.
0 Responder
Alicia
14 de mayo 21:15
Hola Juli, el intervalo (-2;2) del dominio, no va incluído en C negatividad?
0 Responder
Julieta
PROFE
17 de mayo 2:59
@Alicia Hola Ali, NOO porque no pertenece al dominio de la función, ahí no existe f
0 Responder
Daniela
17 de mayo 15:30
@Alicia juli podrias mostrar como aplicas bolzano estoy re perdida en estos ejercicios y ya vi tus videos dos veces!!
0 Responder