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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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4. Hallar la función inversa f−1f^{-1}. Dar su dominio y su imagen.
c) f(x)=3−e5x−4f(x)=3-e^{5 x-4}

Respuesta

Hallemos la función inversa:


Primero llamamos y=f(x)y=f(x) y luego intercambiamos xx y yy:

y=3−e5x−4y = 3 - e^{5 x-4}

x=3−e5y−4x = 3 - e^{5 y-4}
Despejamos yy:


x=3−e5y−4x = 3 - e^{5 y-4}

e5y−4=3−xe^{5 y-4} = 3 - x


5y−4=ln⁡(3−x)5 y-4 =\ln(3 - x)


5y=ln⁡(3−x)+45 y =\ln(3 - x)+4


y=15(ln⁡(3−x)+4)y = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)

• f−1(x)=15(ln⁡(3−x)+4)f^{-1}(x) = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)




Hallemos el dominio de imagen de la función inversa:

Calculemos el dominio de f−1f^{-1}:


3−x>03-x>0


−x>−3-x>-3


x<−3−1x<\frac{-3}{-1}


<3<3


• Domf−1=(−∞:3)Dom f^{-1} = (-\infty: 3)


La imagen de f−1f^{-1} corresponde al dominio de ff, que es R\mathbb{R}. Por lo tanto,
 
• Imf−1=RIm f^{-1}= \mathbb{R}    
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camila
27 de septiembre 11:22
La inversa me puede quedar todo el logaritmo dividiendo a 5? Osea ln(3-x)+4 todo sobre 5 
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de octubre 11:41
@camila Sí, obvio! Es lo mismo tenerlo multiplicando como 1/5 a toda la expresión que tener al 5 como el denominador de toda la expresión.
0 Responder
camila
27 de septiembre 11:14
Profe no entiendo porque en el dominio no cambia la el > por <. No era que cuando tenes un -1 en la x cambiaba el signo si era > a < ??
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de octubre 11:41
@camila Cami, tenés razón!
0 Responder