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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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4. Hallar la función inversa $f^{-1}$. Dar su dominio y su imagen.
c) $f(x)=3-e^{5 x-4}$

Respuesta

Hallemos la función inversa:


Primero llamamos $y=f(x)$ y luego intercambiamos $x$ y $y$:

$y = 3 - e^{5 x-4} $

$x = 3 - e^{5 y-4} $
Despejamos $y$:


$x = 3 - e^{5 y-4} $

$e^{5 y-4} = 3 - x$


$5 y-4 =\ln(3 - x)$


$5 y =\ln(3 - x)+4$


$y = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)$

• $f^{-1}(x) = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)$




Hallemos el dominio de imagen de la función inversa:

Calculemos el dominio de $f^{-1}$:


$3-x>0$


$-x>-3$


$x<\frac{-3}{-1}$


$<3$


• $Dom f^{-1} = (-\infty: 3)$


La imagen de $f^{-1}$ corresponde al dominio de $f$, que es $\mathbb{R}$. Por lo tanto,
 
• $Im f^{-1}= \mathbb{R}$    
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camila
27 de septiembre 11:22
La inversa me puede quedar todo el logaritmo dividiendo a 5? Osea ln(3-x)+4 todo sobre 5 
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Julieta
PROFE
15 de octubre 11:41
@camila Sí, obvio! Es lo mismo tenerlo multiplicando como 1/5 a toda la expresión que tener al 5 como el denominador de toda la expresión.
0 Responder
camila
27 de septiembre 11:14
Profe no entiendo porque en el dominio no cambia la el > por <. No era que cuando tenes un -1 en la x cambiaba el signo si era > a < ??
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de octubre 11:41
@camila Cami, tenés razón!
0 Responder