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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Encontrar todos los $x \in[0 ; 2 \pi]$ tales que
c) $\cos (x)=-1$
c) $\cos (x)=-1$
Respuesta
Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede!
1. Buscamos en la circunferencia los valores de $x$ que cumplen dicha condición:
1.1. Definimos los cuadrantes:
El coseno de $x$ alcanza el valor de $-1$ solo en un punto de la circunferencia trigonométrica, el cual está sobre el eje horizontal negativo, correspondiente al punto más a la izquierda.
1.2 Buscamos los valores de $x$:
Dado que el valor de $\cos(\pi)=-1$, identificamos el punto:
$x_1 = \pi$, siendo este el único punto en la circunferencia trigonométrica donde $\cos(x) = -1$.
2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
El valor $\pi$ está claramente dentro del intervalo $[0, 2\pi]$.
Por lo tanto, el valor de $x$ en $[0, 2\pi]$ que cumple con $\cos(x) = -1$ es:
• $x = \pi$
Solución: $\left\{ \pi \right\}$