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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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9. Resolver las ecuaciones:
d) 2sen⁡(x)−2=02 \operatorname{sen}(x)-\sqrt{2}=0 para x∈[−π;π]x \in[-\pi ; \pi]

Respuesta

Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede! 



Como siempre, primero despejamos la función trignométrica que contiene nuestra incógnita, es decir, el sen⁡(x)\operatorname{sen}(x):
2sen⁡(x)−2=02 \operatorname{sen}(x) - \sqrt{2} = 0

2sen⁡(x)=22 \operatorname{sen}(x) = \sqrt{2}

sen⁡(x)=22\operatorname{sen}(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

1. Buscamos en la circunferencia los valores de xx que cumplen dicha condición:
1.1. Definimos los cuadrantes: El seno es positivo en el primer y segundo cuadrantes.

1.2. Buscamos los valores de xx: De la circunferencia trigonométrica obtenemos dos valores en el intervalo de [−π,π][-\pi , \pi] donde sen⁡(x)\operatorname{sen}(x) es igual a 22\frac{\sqrt{2}}{2}:
-> x1=π4x_1 = \frac{\pi}{4}, ya que el seno toma el valor de 22\frac{\sqrt{2}}{2} en el primer cuadrante.
-> x2=3π4x_2 = \frac{3\pi}{4}, ya que el seno también toma el valor de 22\frac{\sqrt{2}}{2} en el segundo cuadrante.

2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
Tanto x1=π4x_1 = \frac{\pi}{4} como x2=3π4x_2 = \frac{3\pi}{4} pertenecen al intervalo [−π;π][-\pi ; \pi]. Por lo tanto, los valores de xx en [−π;π][-\pi ; \pi] que cumplen con 2sen⁡(x)−2=02 \operatorname{sen}(x) - \sqrt{2} = 0 son: • x=π4x = \frac{\pi}{4} • x=3π4x = \frac{3\pi}{4}


Solución:  {14π;34π}\left\{\frac{1}{4}\pi; \frac{3}{4}\pi\right\}
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ExaComunidad
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N
30 de mayo 14:52
Holis! Porque va - en frente de la x?
0 Responder
Julieta
PROFE
5 de junio 15:59
@N Hola! Jejeje no es un signo menos, era una flechita pero no salió. Gracias por el aviso
0 Responder