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@alisson Hola! Sale de que la derivada de $\sqrt{x}$ es $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, o sea, de la misma derivada por tabla.
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@Fernando ¡Hola! Sí, está perfecto, es otra forma de expresarla pero son equivalentes ambas expresiones
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Hallar la ecuación de la recta tangente al grafico de $f$ en el punto $(x_{0}, f(x_{0}))$ para el $x_{0}$ dado.
a) $f(x)=\sqrt{2 x-3}$ en $x_{0}=6$
a) $f(x)=\sqrt{2 x-3}$ en $x_{0}=6$
Respuesta
¡¡Ya vimos cómo se resuelven estos ejercicios, así que adelante!!
1. Planteamos la ecuación de la recta:
La ecuación de la recta es:
$
y = mx + b
$
Para el punto \((x_0, y_0)\) nos queda:
$
y_0 = mx_0 + b
$
donde \( m = f'(x_0) \) y \( y_0 = f(x_0) \).
2. Primero calculemos la derivada de la función para poder hallar la pendiente \( m = f'(x_0) \):
$
f(x) = \sqrt{2x - 3}
$
La derivada de \( f(x) \) es:
$
f'(x) = \left( \sqrt{2x - 3} \right)' = \frac{1}{2\sqrt{2x - 3}} \cdot (2) = \frac{1}{\sqrt{2x - 3}}
$
Ahora evaluamos la derivada en \( x_0 = 6 \) para obtener la pendiente de la tangente:
$
m = f'(6) = \frac{1}{\sqrt{2(6) - 3}} = \frac{1}{\sqrt{12 - 3}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}
$
3. Ahora calculemos \( y_0 = f(x_0) \):
$
f(6) = \sqrt{2(6) - 3} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3
$
Reemplacemos los valores en la ecuación de la recta:
$
y_0 = mx_0 + b
$
$
3 = \frac{1}{3} \cdot 6 + b
$
$
3 = 2 + b
$
$
b = 3 - 2 = 1
$
4. Reemplazamos los valores de \( m \) y \( b \) en la ecuación de la recta:
$
y = \frac{1}{3}x + 1
$
La ecuación de la recta tangente es \( y = \frac{1}{3}x + 1 \).
ExaComunidad
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alisson
24 de octubre 15:50
Buenas tardes profe Juli no entiendo por donde sale el (2) para multiplicar en la derivada, ¿no debe ser 1?, si es que es con la regla cadena.
Julieta
PROFE
29 de octubre 19:18
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Fernando
11 de junio 20:05
Hola Profe!! Una consulta esto estaría bien derivado? pregunto porque yo utilice el resultado de mi derivada de F'(X) para hallar el valor de M(pendiente) y me dio lo mismo a como resolviste arriba. y todo el ejercicio me salio bien pero la derivada me quedo diferente.
Julieta
PROFE
17 de junio 12:26
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