Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5 - Derivadas

Anterior Siguiente
4. Hallar la ecuación de la recta tangente al grafico de ff en el punto (x0,f(x0))(x_{0}, f(x_{0})) para el x0x_{0} dado.
b) f(x)=53x2+7f(x)=\frac{5}{3 x^{2}+7} en x0=0x_{0}=0

Respuesta

1. Planteamos la ecuación de la recta:
La ecuación de la recta es:

y=mx+b y = mx + b
Para el punto (x0,y0)(x_0, y_0) nos queda:

y0=mx0+b y_0 = mx_0 + b donde m=f′(x0)m = f'(x_0) y y0=f(x0)y_0 = f(x_0).

2. Primero calculemos la derivada de la función para poder hallar la pendiente m=f′(x0)m = f'(x_0):
f(x)=53x2+7 f(x) = \frac{5}{3x^2 + 7}
Usaremos la regla de la división para derivar y nos queda:

f′(x)=(0)(3x2+7)−(5)(6x)(3x2+7)2 f'(x) = \frac{(0)(3x^2 + 7) - (5)(6x)}{(3x^2 + 7)^2}


Reordenamos un poco la derivada

f′(x)=−30x(3x2+7)2 f'(x) = \frac{-30x}{(3x^2 + 7)^2}

Ahora evaluamos la derivada en x0=0x_0 = 0 para obtener la pendiente de la tangente:

m=f′(0)=−30(0)(3(0)2+7)2=049=0 m = f'(0) = \frac{-30(0)}{(3(0)^2 + 7)^2} = \frac{0}{49} = 0


3. Ahora calculemos y0=f(x0)y_0 = f(x_0):
f(0)=53(0)2+7=57 f(0) = \frac{5}{3(0)^2 + 7} = \frac{5}{7}
Reemplacemos los valores en la ecuación de la recta:
y0=mx0+b y_0 = mx_0 + b

57=0⋅0+b \frac{5}{7} = 0 \cdot 0 + b

b=57 b = \frac{5}{7}


Reemplazamos los valores de mm y bb en la ecuación de la recta y nos queda y=0x+57y = 0x + \frac{5}{7}.

La ecuación de la recta tangente es y=57y = \frac{5}{7}.
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Ariana
12 de noviembre 9:48
Hola profe Juli. Una pregunta, por que en la derivada lo que esta en parentesis desaparece? yo lo hice y me quedo en el numerador -30X (3X+7) elevado a la 2 y en el numerador si me quedo igual que usted. Como llego a ese resultado?
0 Responder
Julieta
PROFE
12 de noviembre 11:31
@Ariana Hola! Es porque la derivada de 5 da cero. Y ese cero multiplica al paréntesis de al lado. Cualquier cosa multiplicada por cero da cero. :)
1 Responder
Ariana
12 de noviembre 22:27
@Julieta Aah okis, gracias profe =)
0 Responder