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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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1. Calcular las siguientes integrales.
d) ∫(ex−1x4)dx\int\left(e^{x}-\frac{1}{x^{4}}\right) dx

Respuesta

¿Ves que hay dos términos? Bueno, SIEMPRE lo primero es separar la integral y después te vas a poner a resolver cada una:


∫(ex−1x4) dx=∫ex dx−∫1x4 dx\int \left(e^x - \frac{1}{x^4}\right) \, dx = \int e^x \, dx - \int \frac{1}{x^4} \, dx

1. Para la primera integral: ∫ex dx=ex\int e^x \, dx = e^x 2. Para la segunda integral, reescribimos 1x4\frac{1}{x^4} como x−4x^{-4}:  ∫1x4 dx=∫x−4 dx\int \frac{1}{x^4} \, dx = \int x^{-4} \, dx
 
Y la resolvemos usando la regla de la potencia: ∫x−4 dx=x−3−3=−13x3\int x^{-4} \, dx = \frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3x^3}

Entonces la solución final va a ser:

 ex−(−13x3)e^x - (-\frac{1}{3x^3})

ex+13x3+Ce^x + \frac{1}{3x^3} + C
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Tamara
25 de octubre 20:46
Hola profe !!! En el resultado no quedaría e a la x más un tercio y el resto....
0 Responder
Julieta
PROFE
30 de octubre 11:25
@Tamara Hola! Muy cierto! Gracias bella! Ahí también agregué más pasos para que se entienda mejor!
0 Responder