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$\int \left(e^x - \frac{1}{x^4}\right) \, dx = \int e^x \, dx - \int \frac{1}{x^4} \, dx$
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcular las siguientes integrales.
d) $\int\left(e^{x}-\frac{1}{x^{4}}\right) dx$
d) $\int\left(e^{x}-\frac{1}{x^{4}}\right) dx$
Respuesta
¿Ves que hay dos términos? Bueno, SIEMPRE lo primero es separar la integral y después te vas a poner a resolver cada una:
1. Para la primera integral: $\int e^x \, dx = e^x$
2. Para la segunda integral, reescribimos \(\frac{1}{x^4}\) como \(x^{-4}\): $\int \frac{1}{x^4} \, dx = \int x^{-4} \, dx$
Y la resolvemos usando la regla de la potencia:
$\int x^{-4} \, dx = \frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3x^3}$
Entonces la solución final va a ser:
$e^x - (-\frac{1}{3x^3})$
$e^x + \frac{1}{3x^3} + C$
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