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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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2. Calcular aplicando el método de sustitución.
c) ∫1(3x+1)2dx\int \frac{1}{(3 x+1)^{2}} dx

Respuesta

Usamos la sustitución u=3x+1u = 3x + 1. Entonces, du=3 dxdu = 3 \, dx, y dx=du3dx = \frac{du}{3}.


∫1(3x+1)2 dx=∫1u2⋅du3=13∫u−2 du \int \frac{1}{(3x + 1)^2} \, dx = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{-2} \, du
13∫u−2 du=13(u−1−1)=−13u+C \frac{1}{3} \int u^{-2} \, du = \frac{1}{3} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) = -\frac{1}{3u} + C
Sustituimos uu por 3x+13x + 1:
−13(3x+1)+C -\frac{1}{3(3x + 1)} + C
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ExaComunidad
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Fernando
23 de junio 16:43
Hola Profe!! Puede ser que en ejercicio de la practica este mal dado ? en la practica dice que el "dx" esta en el divisor  ósea (3x+1)^2 dx y acá  el "dx" está multiplicando la fracción 
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