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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = \sin(x)\). Entonces, \(du = \cos(x) \, dx\), así que \(dx = \frac{du}{\cos(x)}\).
Reportar problema
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\int \frac{\cos(x)}{\sin^5(x)} \, dx = \int \frac{1}{u^5} \cdot du = \int u^{-5} \, du
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\int u^{-5} \, du = \frac{u^{-4}}{-4} = -\frac{1}{4u^4} + C
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Sustituimos \(u\) por \(\sin(x)\):
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-\frac{1}{4\sin^4(x)} + C
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