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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = \sin(x)\). Entonces, \(du = \cos(x) \, dx\), así que \(dx = \frac{du}{\cos(x)}\).
Reportar problema
$\int \frac{\cos(x)}{\sin^5(x)} \, dx = \int \frac{\cos(x)}{u^5} \cdot \frac{du}{\cos(x)} = \int \frac{1}{u^5} \cdot du = \int u^{-5} \, du$
$
\int u^{-5} \, du = \frac{u^{-4}}{-4} = (-\frac{1}{4u^4}) + C
$
Sustituimos \(u\) por \(\sin(x)\):
$-\frac{1}{4\sin^4(x)} + C$
¡Y listo! Viste que parecía fea pero es super fácil.
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