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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
f) $\int \frac{\ln ^{3}(x)}{x} dx$
f) $\int \frac{\ln ^{3}(x)}{x} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = \ln(x)\). Entonces, \(du = \frac{1}{x} \, dx\), y \(dx = x \, du\).
Reportar problema
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\int \frac{\ln^3(x)}{x} \, dx = \int u^3 \, du
$
$
\int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C
$
Sustituimos \(u\) por \(\ln(x)\):
$
\frac{(\ln(x))^4}{4} + C
$