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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
g) $\int x e^{x^{2}+5} dx$
g) $\int x e^{x^{2}+5} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = x^2 + 5\). Entonces, \(du = 2x \, dx\), y \(dx = \frac{du}{2x}\).
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\int x e^{x^2 + 5} \, dx = \frac{1}{2} \int e^u \, du
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\frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^u + C
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Sustituimos \(u\) por \(x^2 + 5\):
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\frac{1}{2} e^{x^2 + 5} + C
$