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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcular aplicando el método de integración por partes.
a) $\int(x+3) e^{x} dx$
a) $\int(x+3) e^{x} dx$
Respuesta
Para resolver vamos a usar el método de integración por partes, recordá la formula de los videos:
$ \int f(x) \, g'(x) \, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) \, g(x) \, dx $
Resolvemos:
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Elegimos \( f(x) = x+3 \) y \( g'(x) = e^x \). Entonces, \( f'(x) = 1 \) y \( g(x) = e^x \).
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
$ \int (x+3) e^x \, dx = (x+3) e^x - \int 1 \cdot e^x \, dx $
$ = (x+3) e^x - e^x + C $
$ = (x+3-1) e^x + C $
$ = (x+2) e^x + C $