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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas.
a) $\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx$
a) $\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx$
Respuesta
Para aprender a usar Barrow mirá el video del curso "Integrales definidas - Regla de Barrow". Vamos a resolver:
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Primero integramos la función \(\sqrt{x}\), que la podemos escribir como \(x^{1/2}\).
La integral de $\(x^{1/2}\)$ es $\frac{2}{3} x^{3/2}$.
Y aplicamos Barrow:
$ \int_{1}^{4} \sqrt{x} \, dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{1}^{4} $
$ \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{1}^{4} = \frac{2}{3} (4)^{3/2} - \frac{2}{3} (1)^{3/2} $
$ = \frac{2}{3} (2^2)^{3/2} - \frac{2}{3} (1)^{3/2} $
$ = \frac{2}{3} (8) - \frac{2}{3} (1) $
$ = \frac{16}{3} - \frac{2}{3} $
$ = \frac{16 - 2}{3} $
$ = \frac{14}{3} $