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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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9.
a) Sabiendo que ∫13f(x)dx=5\int_{1}^{3} f(x) dx=5, calcular ∫13(f(x)+2x)dx\int_{1}^{3} \left( f(x)+2 x\right) dx

Respuesta

Para resolver ∫13(f(x)+2x) dx\int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx, primero separamos la integral en dos partes:
∫13(f(x)+2x) dx=∫13f(x) dx+∫132x dx \int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} 2x \, dx
Ya sabemos que:
∫13f(x) dx=5 \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 5
Ahora, calculamos ∫132x dx\int_{1}^{3} 2x \, dx.
∫2x dx=x2+C \int 2x \, dx = x^2 + C
Aplicamos la regla de Barrow:
∫132x dx=[x2]13 \int_{1}^{3} 2x \, dx = \left[ x^2 \right]_{1}^{3}
[x2]13=32−12=9−1=8 \left[ x^2 \right]_{1}^{3} = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8


Por lo tanto: 

∫13(f(x)+2x) dx=∫13f(x) dx+∫132x dx=5+8=13 \int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} 2x \, dx = 5 + 8 = 13
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