Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
a) Sabiendo que $\int_{1}^{3} f(x) dx=5$, calcular $\int_{1}^{3} \left( f(x)+2 x\right) dx$
a) Sabiendo que $\int_{1}^{3} f(x) dx=5$, calcular $\int_{1}^{3} \left( f(x)+2 x\right) dx$
Respuesta
Para resolver \(\int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx\), primero separamos la integral en dos partes:
Reportar problema
$
\int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} 2x \, dx
$
Ya sabemos que:
$
\int_{1}^{3} f(x) \, dx = 5
$
Ahora, calculamos \(\int_{1}^{3} 2x \, dx\).
$
\int 2x \, dx = x^2 + C
$
Aplicamos la regla de Barrow:
$
\int_{1}^{3} 2x \, dx = \left[ x^2 \right]_{1}^{3}
$
$
\left[ x^2 \right]_{1}^{3} = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8
$
Por lo tanto:
$
\int_{1}^{3} \left( f(x) + 2x \right) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} 2x \, dx = 5 + 8 = 13
$