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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas

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3. Resolver.
k) ln⁡(x)=e\ln(x)=e

Respuesta

ln⁡(x)=e\ln (x)=e


Aplicamos ee de ambos lados, y la propiedad de que ln(ey)=yln(e^y)=y, obteniendo:

x=eex=e^{e}
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Irina
12 de febrero 2:03
Quizá sea una pregunta re tonta... pero, no son operaciones contrarias? Cómo pueden ser iguales?
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Julieta
PROFE
12 de febrero 17:00
@Irina Para nada Iri! No existen las preguntas tontas, y de hecho yo me la he hecho más de una vez jaja. Hay cosas que simplemente no nos parecen intuitivas y está perfecto. 

Mirá, las funciones logaritmo natural ln⁡(x)\ln(x) y exponencial exe^x son inversas, lo que significa que cumple:  

->  eln⁡(x)=xe^{\ln(x)} = x para todos los valores de xx positivos (x>0x > 0)  
-> ln⁡(ex)=x\ln(e^x) = x para todos los valores de xx (x∈Rx \in \mathbb{R})  

Ahora bien, acá tenemos la ecuación ln⁡(x)=e\ln(x) = e, lo que queremos es despejar xx.  

Si aplicamos la operación inversa a ambos lados de la ecuación tenemos que usar la función exponencial:  

eln⁡(x)=eee^{\ln(x)} = e^e

Pero como eln⁡(x)=xe^{\ln(x)} = x en el término de la izquierda nos queda xx:  

x=eex = e^e

La clave está en que las operaciones inversas se cancelan solo cuando están aplicadas directamente una sobre la otra, como en eln⁡(x)e^{\ln(x)}. Creo que vos te referías a esto, no?
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