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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

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3. Calcule el polinomio de Taylor de las siguientes funciones hasta el orden indicado en el punto dado
c) f(x)=sen⁡xf(x)=\operatorname{sen} x orden 5 x0=0x_{0}=0

Respuesta

En el item anterior encontramos el polinomio de Taylor de orden 44 de ff centrado en x=0x=0 y era este:

p4(x)=x−x36 p_4(x) = x - \frac{x^3}{6}

Si le queremos agregar un orden más, entonces va a ser así:

p5(x)=x−x36+f(5)x55! p_5(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{f^{(5)}x^5}{5!}

Calculamos la derivada quinta y evaluamos en x=0x=0

f(5)(x)=cos⁡(x) f^{(5)}(x) = \cos(x) f(5)(0)=1 f^{(5)}(0) = 1

Reemplazamos y listo

p5(x)=x−x36+x5120 p_5(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120}

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