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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule el polinomio de Taylor de las siguientes funciones hasta el orden indicado en el punto dado
c) $f(x)=\operatorname{sen} x$ orden 5 $x_{0}=0$
c) $f(x)=\operatorname{sen} x$ orden 5 $x_{0}=0$
Respuesta
En el item anterior encontramos el polinomio de Taylor de orden $4$ de $f$ centrado en $x=0$ y era este:
Reportar problema
$ p_4(x) = x - \frac{x^3}{6} $
Si le queremos agregar un orden más, entonces va a ser así:
$ p_5(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{f^{(5)}x^5}{5!}$
Calculamos la derivada quinta y evaluamos en $x=0$
$ f^{(5)}(x) = \cos(x) $
$ f^{(5)}(0) = 1 $
Reemplazamos y listo
$ p_5(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120}$