En este caso la función para la cual queremos encontrar el Taylor de orden $n$ centrado en $x=0$ es $f(x)=\frac{1}{1-x^{2}}$

Veamos los primeros términos cómo se comportan:

$f(x)=\frac{1}{1-x^{2}}$

$f(0) = 1$

Derivamos por primera vez:

$ f'(x) = \frac{2x}{(1 - x^2)^2} $

$f'(0) = 0$

Derivamos una vez más:

$ f''(x) = \frac{2(1 + 3x^2)}{(1 - x^2)^3} $

$f''(0) = 2$

Y esto ya se empieza a poner muy cuentoso. Sólo si querés y si estás muy al pepe, seguí un par más para convencerte que efectivamente las derivadas impares evaluadas en $x=0$ van a ser $0$, y para las derivadas pares, si el orden de la derivada es $k$, entonces al evaluarlas en $x=0$ nos queda $k!$. Por ejemplo, en este caso nosotrxs hicimos $f''(0) = 2!$, eso se sigue repitiendo para las otras derivadas pares. 

Entonces nos queda:

$p(x) = 1 + \frac{2! \cdot x^2}{2!} + \frac{4! \cdot x^4}{4!} + \frac{6! \cdot x^6}{6!} + ... \frac{(2k)! \cdot x^{2k}}{(2k)!}$

Y simplificando...

$p(x) = 1 + x^2 + x^4 + x^6 + ... + x^{2k}$

Donde el grado de este polinomio es $n = 2k$