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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

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6. Sea q(x)=x4−8x3−4x2+3x−2q(x)=x^{4}-8 x^{3}-4 x^{2}+3 x-2
a) Halle los polinomios de Taylor de qq en x0=0x_{0}=0 de orden 1 a 6

Respuesta

Bueno, este ejercicio va a ser más bien anécdotico jaja porque nos piden calcular el polinomio de Taylor de una función que... es justamente un polinomio. Así que si armar los polinomios de Taylor como venimos haciendo, deberías llegar a:
p1(x)=−2+3x p_1(x) = -2 + 3x p2(x)=−2+3x−4x2 p_2(x) = -2 + 3x - 4x^2 p3(x)=−2+3x−4x2−8x3 p_3(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 p4(x)=−2+3x−4x2−8x3+x4 p_4(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 (que ya coincide con la función original)

p5(x)=−2+3x−4x2−8x3+x4 p_5(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4

p6(x)=−2+3x−4x2−8x3+x4 p_6(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4

Fijate que el Taylor de orden 11 se queda hasta el termino lineal de q(x)q(x), el de orden 22 llega hasta el término cuadrático... y una vez que llegó a orden 44 ya no puede aproximar mejor a la función, porque simplemente es la función! Por eso los Taylor de orden 55 y 66 siguen idénticos.
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