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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Se sabe que las funciones $f$ y $g$ son integrables y que
b) $\int_{1}^{2} 2 f(x) d x=5, \int_{1}^{2} g(x) d x=7$. Calcule $\int_{1}^{2}(f(x)+2 g(x)) d x$
b) $\int_{1}^{2} 2 f(x) d x=5, \int_{1}^{2} g(x) d x=7$. Calcule $\int_{1}^{2}(f(x)+2 g(x)) d x$
Respuesta
Este lo vamos a resolver usando propiedades de integrales como en el item anterior :)
Reportar problema
Podemos arrancar reescribiendo así la expresión que tenemos que calcular:
$\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \int_{1}^{2} g(x) dx$
Del enunciado sabemos que $\int_{1}^{2} g(x) d x=7$, que es justo lo que tenemos ahí, buenísimoooo, lo reemplazamos:
$\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \cdot 7$
Ahora, tenemos un problema, porque nosotrxs necesitamos saber cuánto vale $\int_{1}^{2} f(x) dx$ pero el dato que nos da el enunciado es este:
$\int_{1}^{2} 2 f(x) d x=5$
Pero no hay problema, porque podríamos hacer esto para obtener lo que necesitamos:
$2 \int_{1}^{2} f(x) d x=5$
$\int_{1}^{2} f(x) d x= \frac{5}{2}$
Listoooo, reemplazamos en nuestra expresión:
$\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + 2 \cdot 7$
$\int_{1}^{2}(f(x) + 2 g(x)) dx = \frac{5}{2} + 14 = \frac{33}{2}$
Y listo :)