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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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5. Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
b) ∫−22(x3+2x)dx\int_{-2}^{2}(x^{3}+2 x) d x

Respuesta

Para resolver esta integral definida arrancamos primero buscando las primitivas:

Cálculo de primitivas:

∫(x3+2x) dx=∫x3 dx+2∫x dx= x44+2⋅x22+C= x44+x2+C\int (x^3 + 2x) \, dx = \int x^3 \, dx + 2\int x \, dx = \frac{x^4}{4} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{x^4}{4} + x^2 + C

Aplicamos Barrow:

∫−22(x3+2x) dx=(x44+x2)∣−22=((2)44+(2)2)−((−2)44+(−2)2)=0\int_{-2}^{2} (x^3 + 2x) \, dx = \left( \frac{x^4}{4} + x^2 \right)\Big|_{-2}^{2} = \left( \frac{(2)^4}{4} + (2)^2 \right) - \left( \frac{(-2)^4}{4} + (-2)^2 \right) = 0

Por lo tanto:

∫−22(x3+2x)dx=0\int_{-2}^{2}(x^{3}+2 x) d x = 0
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