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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
b) $\int_{-2}^{2}(x^{3}+2 x) d x$
b) $\int_{-2}^{2}(x^{3}+2 x) d x$
Respuesta
Para resolver esta integral definida arrancamos primero buscando las primitivas:
Reportar problema
Cálculo de primitivas:
$\int (x^3 + 2x) \, dx = \int x^3 \, dx + 2\int x \, dx = \frac{x^4}{4} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{x^4}{4} + x^2 + C$
Aplicamos Barrow:
$\int_{-2}^{2} (x^3 + 2x) \, dx = \left( \frac{x^4}{4} + x^2 \right)\Big|_{-2}^{2} = \left( \frac{(2)^4}{4} + (2)^2 \right) - \left( \frac{(-2)^4}{4} + (-2)^2 \right) = 0$
Por lo tanto:
$\int_{-2}^{2}(x^{3}+2 x) d x = 0$
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