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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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23. Si $f$ es una función continua tal que $\int_{1}^{8}f(\sqrt[3]{x})dx=9$, entonces $\int_{1}^{2}t^{2}f(t)dt$ Marque la única respuesta correcta.


$\square = 9$
$\square = 3$
$\square = 27$
$\square$ no alcanzan los datos

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Avatar Katty 30 de octubre 21:42
creo que no se me hubiera ocurrido hacerlo de esas manera y rezo que no haiga un ejercicio asi en el parcial.
Avatar Flor Profesor 31 de octubre 16:48
@Katty Tranqui, en el segundo parcial seguro que no va a aparecer un ejercicio así jaja aunque si podría aparecer algo así en el final! 
Avatar ian 25 de junio 22:59
Donde tuviste que escribir los límites t = 1 y t = 2 en términos de x simplemente los reemplazaste por x = 1 y x = 8 o hiciste algo adicional para justificar esa igualacion?

Avatar ian 25 de junio 23:03
2024-06-25%2023:03:14_5814466.png
Ahí lo derivaste porque al lado de la "t" está la "d" de derivada?
Avatar Flor Profesor 26 de junio 16:25
@ian
Hola Ian! Con respecto a la primera pregunta, vos sabés que

$t = \sqrt[3]{x}$

entonces, para $t = 1$ reemplazo y despejo $x$

$ 1 = \sqrt[3]{x}$

elevo al cubo ambos miembros y me queda:

$1 = x$

perfecto, ahí ya sabés que el límite inferior en términos de $x$ me queda como $x=1$. Mismo razonamiento para $t = 2$ y te queda $x=8$.

Con respecto a la segunda pregunta, acordate de la clase de sustitución cuando veíamos como, a partir de definir quién es $u$, nos construiamos el $du$... y era justamente derivando $u$. Acá es exactamente lo mismo solo que el nombre de la variable que usamos para sustituir es $t$ en vez de $u$, pero el $dt$ lo construimos de la misma manera derivando $t$.
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