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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 5: Derivadas

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4. Hallar la funcion derivada de f(x)f(x) mediante la regla del cociente.
c) f(x)=xln⁡(x)f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\ln (x)}

Respuesta

Aplicamos la regla del cociente:
f′(x)=(x)′ln⁡(x)−x(ln⁡(x))′(ln⁡(x))2 f'(x) = \frac{(\sqrt{x})' \ln (x) - \sqrt{x} (\ln (x))'}{(\ln (x))^2}

f′(x)=12x−1/2ln⁡(x)−x1/21xln⁡2(x) f'(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{-1/2} \ln(x) - x^{1/2} \frac{1}{x}}{\ln^2(x)}

f′(x)=ln⁡(x)2x−1xln⁡2(x) f'(x) = \frac{\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\ln^2(x)}



Si quiero puedo acomodar un poco más las cosas para que quede más prolijito:


Saco factor común de la raíz en el numerador y reorganizo todo un poco:

f′(x)=12x(ln⁡(x)−1)ln⁡2(x) f'(x) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} (\ln(x) - 1)}{\ln^2(x)}


f′(x)=12x.ln⁡(x)−1ln⁡2(x) f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} . \frac{\ln(x) - 1}{\ln^2(x)}


f′(x)=ln⁡(x)−12xln⁡2(x) f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{2\sqrt{x}\ln^2(x)}


Todas son expresiones equivalentes, es solo que yo te muestro porque a veces vos llegas a una y en una respuesta de la guía está otra, pero es igual de válida que la tuya.
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