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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Hallar la funcion derivada de $f(x)$ mediante la regla del cociente.
e) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
e) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
Respuesta
Aplicamos la regla del cociente:
$ f'(x) = \frac{(\operatorname{sen}(x))' \cos (x) - \operatorname{sen}(x) (\cos (x))'}{(\cos (x))^2} $
$ f'(x) = \frac{\cos^2(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} $
$ f'(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} $
Dado que $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, la derivada se simplifica a:
$ f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} $, lo que es igual a $\sec^2(x)$.