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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Calcular aplicando sustitucion.
k) $\int x\left(2 x^{2}+1\right)^{4} d x$
k) $\int x\left(2 x^{2}+1\right)^{4} d x$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = 2x^2 + 1\). Entonces, \(du = 4x \, dx\) o \(x \, dx = \frac{du}{4}\).
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\int x(2x^2 + 1)^{4} \, dx = \int (2x^2 + 1)^{4} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{4} \int u^4 \, du = \frac{1}{4} \cdot \frac{u^5}{5} + C = \frac{u^5}{20} + C = \frac{(2x^2 + 1)^5}{20} + C
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