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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule el área de la región comprendida entre los gráficos de las siguientes curvas:
e) $f(x)=-x, g(x)=x-x^{2}$
e) $f(x)=-x, g(x)=x-x^{2}$
Respuesta
1) Buscamos los puntos de intersección entre $f$ y $g$
$-x = x - x^2$
$x^2 - 2x = 0$
$x(x - 2) = 0$
Por lo tanto, las soluciones de esta ecuación y los puntos de intersección entre $f$ y $g$ son $x=0$ y $x=2$
2) Techo y piso
En el intervalo $(0,2)$ -> $g$ es techo y $f$ es piso
3) Planteamos la integral del área
$A = \int_{0}^{2} [g(x) - f(x)] \, dx = \int_{0}^{2} [(x - x^2) - (-x)] \, dx = \int_{0}^{2} (x - x^2 + x) \, dx = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$
Reportar problema
Atenti ahí con ese paréntesis y cómo reescribimos la expresión :)
Calculamos la integral:
$\int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx = \left( x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) \Big|_{0}^{2} = \frac{4}{3}$
Por lo tanto, el área encerrada es $\frac{4}{3}$