$ 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{15} + \frac{1}{31} + \ldots $

Esos denominadores parecen seguir un patrón y eso es justamente lo que tenemos que tratar de darnos cuenta. Repito, como te decía en el item anterior, esto puede ser muy poco intuitivo y, depende de la facilidad de cada uno para esto, puede ser que te des cuenta más rápido o que estes mucho tiempo mirando la expresión sin avivarte como escribirla de manera general.  En este caso, vamos a ver juntos que los denominadores son números de la forma \(2^n - 1\), donde \(n\) comienza desde 1. Mirá: - Para el primer término, \(n = 1\), el denominador es \(2^1 - 1 = 1\)

- Para el segundo término, \(n = 2\), el denominador es \(2^2 - 1 = 3\)

- Para el tercer término, \(n = 3\), el denominador es \(2^3 - 1 = 7\)

- Para el cuarto término, \(n = 4\), el denominador es \(2^4 - 1 = 15\)

- Para el quinto término, \(n = 5\), el denominador es \(2^5 - 1 = 31\)

y así podríamos seguir... Una vez que nos dimos cuenta de este patrón, podemos escribir nuestra serie así:

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n - 1}$